我院在科学研究方面瞄准世界科技前沿，面向国家战略需求，紧密围绕数学基础理论和共性基础算法等核心问题开展研究，形成了多个长期稳定的、特色鲜明与优势明显的研究方向：微分方程数值方法及应用，微分方程理论，流体数值模拟及应用，代数学，函数论与分形几何等。

  拥有“微分方程数值方法与生物计算”教育部创新团队（验收优秀并获新一轮滚动资助）、“微分方程数值方法及应用”湖南省自科基金创新群体等国家级和省部级科研团队。数学团队获评“湖湘创新70年”基础研究致敬对象。建有全国首批国家应用数学中心——湖南国家应用数学中心、“智能计算与信息处理”教育部重点实验室、“科学工程计算与数值仿真”湖南省重点实验室、“国防科技数值算法与模拟” 湖南省国防科技重点实验室、“计算科学”湖南省科技创新国际合作基地和湖南省海智基地、“工程结构动力学与可靠性分析”省高校重点实验室（与土木工程与力学学院共建）等重要科研平台。

  承担了国家重点研发计划重点专项、国家杰出青年基金项目、国家自然科学基金重点项目、国家自科基金重大研究计划重点支持项目、国家科技重大专项等一批高级别科研项目。获国家自然科学奖二等奖、教育部自然科学奖一等奖、湖南省自然科学奖一等奖等一批国家、省部级科技奖励。形成了以计算数学为核心研究领域的一批长期稳定的优势特色方向，在微分方程数值解、生物计算、高效并行算法等领域具有国际先进水平，是国内从事国防应用数值模拟领域研究的重要力量。

  近年来，紧密契合国家加强应用数学和数学应用研究的战略导向，以解决地方经济社会发展和产业科技前沿关键领域核心问题为目标导向，依托湖南国家应用数学中心，承担了 “智能导航及遥感数据高精度融合的数学方法”、“智慧司法科学理论与司法改革科技支撑技术研究” 等2个国家重点研发计划重点专项，联合企业共建了空间智能计算与数据处理研究中心、智能城市与大数据研究院等产学研合作平台，在勘探产业、医疗卫生、气候预测、人工智能等领域联合企业开展了一系列数学应用技术联合攻关，解决了行业企业发展中的多项关键技术瓶颈问题，与北京九所共同研制的并行代数多层网格解法器（JXPAMG）成为该所自主研发的高性能并行计算软件平台JASMIN的默认线性方程组的解法器。