我院在科学研究方面形成了多个长期稳定的、特色鲜明与优势明显的研究方向：微分方程数值方法及应用，微分方程理论，流体数值模拟及应用，代数学，函数论与分形几何等。

拥有“微分方程数值方法与生物计算”教育部创新团队，“微分方程数值方法及应用”湖南省自然科学创新研究群体；“微分方程数值方法与信息处理”湖南省高校科技创新团队（验收优秀，滚动支持）等科研团队。建设有“智能计算与信息处理”教育部重点实验室（与信息工程学院共建）、“科学工程计算与数值仿真”省重点实验室、“计算科学”湖南省国际科技合作基地、“工程结构动力学与可靠性分析”省高校重点实验室（与土木工程与力学学院共建）等科研平台。

承担了包括国家杰出青年基金项目、国家自然科学基金重大研究计划项目、国家自然科学基金重点项目、国家重大专项课题在内的一大批项目；获教育部、湖南省自然科学一等奖等部省级科技奖励多项；在有限元高精度理论、刚性微分方程数值方法、（代数）多层网格与区域分解法、分形几何和统计方法在生物和环境信息处理中的应用、（分数阶）微分方程理论等计算科学与工程领域具有国际先进水平，获得了一大批先进的算法成果，积累了较丰富的软件代码和研发经验。

长期重视对我国经济和社会发展中重大问题的研究，是中国工程物理研究院及其北京应用物理与计算数学研究所长期稳定的合作伙伴，在相关领域作出了重要贡献，是该所科研项目的定向发布单位；与北京九所共同研制的并行代数多层网格解法器（JXPAMG）成为该所自主研发的高性能并行计算软件平台JASMIN的默认线性方程组的解法器。